вы очень хорошо написали - присвоить )))
для начала узнайте, не находится ли чердак уже в чьей-то собственности (и им просто пока или уже не пользуются). как непосредственно чердак он быть в собственности не может, а вот как переведенное из моп дома в нежилое (или даже жилое) помещение - вполне. закажите выписку из росреестра и посмотрите.
если же он не находится в собственности, то действуйте в соответствии с упомянутой выше 36й статьей жк: отсутствие там коммуникаций (водопроводного, канализационного, лифтового, электроэнергетического и иного оборудования), после общее собрание собственников, 100% согласие всех, проект реконструкции чердака, его согласование и получение разрешения. и только после этого оформление в собственность.
выполнимость всех этих условий и действий для себя оцените сами.

Значит начинать с жилконторы?

Как можно на чердак заказать выписку ЕГРН? он ведь не имеет кадастрового номера, он не является обьектом недвижимости.

Добрый день.
- Теоретически можно согласно ст. 40 ЖК РФ, но на практике сложно.
На общем собрании собственников — получить согласия всех собственников помещений в многоквартирном доме (ст. 36 Жилищного кодекса РФ). Должны согласиться все 100% собственников во всем доме. На практике это невозможно, можете ознакомится с решением суда Винер-Усмановой. Ей пришлось вернуть помещение и демонтировать ремонт.
- Отсутствие в истребуемом помещении общедомовых инженерных коммуникаций.
- Конструктивная особенность стен и перекрытий, есть нормы.

Чердак не является помещением, это - пространство, следовательно не объект, следовательно не может служить предметом права. Об этом немало шумели в поствремена, когда префектура раздала сначала места общего пользования в частную собственность, а после отменялись все решения. А люди вкладывались.. давно было. Практика есть, ищите.